प्रश्न 10: संख्या रेखा पर 5 और 8 के बीच कितनी पूर्ण संख्याएं हैं? उत्तर: (a) 2 हल: 5 और 8 के बीच में 6 और 7 हैं। कुल 2 संख्याएं।

महत्वपूर्ण नियम:

1. योग का तत्समक: a 0 = a
2. गुणा का तत्समक: a × 1 = a
3. गुणा में शून्य: a × 0 = 0
4. क्रम–विनिमय नियम: a b = b a, a × b = b × a
5. साहचर्य नियम: (a b) c = a (b c)
6. वितरण नियम: a × (b c) = (a × b) (a × c)
7. भाग: a ÷ 0 = अपरिभाषित, a ÷ 1 = a

प्रश्न 11: योग का क्रम-विनिमय नियम (Commutative Law) क्या है? उत्तर: (d) दोनों (a) और (b) हल: योग और गुणा दोनों में क्रम-विनिमय नियम लागू होता है: a b = b a और a × b = b × a

प्रश्न 12: 125 – 125 का मान क्या है? उत्तर: (b) 0 हल: किसी भी संख्या में से वही संख्या घटाने पर 0 मिलता है।

प्रश्न 13: पहली पांच पूर्ण संख्याओं का योग क्या है? उत्तर: (a) 10 हल: पहली पांच पूर्ण संख्याएं: 0, 1, 2, 3, 4। योग = 0 1 2 3 4 = 10

प्रश्न 14: यदि a × b = 0 है, तो इसका क्या मतलब है? उत्तर: (a) a = 0 या b = 0 हल: दो संख्याओं का गुणनफल 0 तभी होता है जब कम से कम एक संख्या 0 हो।

प्रश्न 15: गुणा में साहचर्य नियम (Associative Law) क्या है? उत्तर: (a) (a × b) × c = a × (b × c) हल: गुणा में साहचर्य नियम के अनुसार संख्याओं को किसी भी क्रम में समूहबद्ध करके गुणा कर सकते हैं।

प्रश्न 16: 36 ÷ 1 का मान क्या है? उत्तर: (a) 36 हल: किसी भी संख्या को 1 से भाग देने पर वही संख्या मिलती है।

प्रश्न 17: संख्या रेखा पर सबसे बाईं ओर कौन सी पूर्ण संख्या होती है? उत्तर: (b) 0 हल: पूर्ण संख्याओं में सबसे छोटी संख्या 0 है, जो संख्या रेखा पर सबसे बाईं ओर होती है।

प्रश्न 18: वितरण नियम (Distributive Law) का उदाहरण कौन सा है? उत्तर: (a) a × (b c) = (a × b) (a × c) हल: वितरण नियम के अनुसार गुणा का योग पर वितरण होता है।

प्रश्न 19: यदि 345 x = 345 है, तो x का मान क्या है? उत्तर: (b) 0 हल: योग में तत्समक गुण के अनुसार, यदि a x = a तो x = 0

प्रश्न 20: किसी संख्या को 0 से भाग देने पर क्या होता है? उत्तर: (c) परिणाम अपरिभाषित होता है हल: किसी भी संख्या को 0 से भाग देना गणितीय रूप से अपरिभाषित है।

प्रश्न 2: निम्नलिखित में से कौन सी पूर्ण संख्या नहीं है? उत्तर: (c) -3 हल: पूर्ण संख्याएं केवल 0 और धनात्मक संख्याएं होती हैं। -3 एक ऋणात्मक संख्या है।

प्रश्न 3: 15 0 का मान क्या है? उत्तर: (b) 15 हल: योग में 0 का तत्समक गुण: किसी भी संख्या में 0 जोड़ने पर वही संख्या मिलती है।

प्रश्न 4: 25 × 1 का मान क्या है? उत्तर: (a) 25 हल: गुणा में 1 का तत्समक गुण: किसी भी संख्या को 1 से गुणा करने पर वही संख्या मिलती है।

प्रश्न 5: संख्या रेखा पर 0 से दाईं ओर कौन सी संख्याएं होती हैं? उत्तर: (b) धनात्मक संख्याएं हल: संख्या रेखा पर 0 के दाईं ओर 1, 2, 3… धनात्मक संख्याएं होती हैं।

प्रश्न 6: यदि किसी संख्या में 0 जोड़ा जाए तो परिणाम क्या होता है? उत्तर: (c) संख्या वही रहती है हल: यह योग का तत्समक गुण है। a 0 = a

प्रश्न 7: गुणन में तत्समक (Identity) तत्व कौन सा है? उत्तर: (b) 1 हल: गुणा में 1 तत्समक तत्व है क्योंकि a × 1 = a